已知随机变量 ξi 满足 P(ξi=0)=pi ， P(ξi=1)=1−pi ，且 0

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

举一反三

为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．

（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；

（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．

某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：

组距	频数	频率
[100，102）	16	0.16
[102，104）	18	0.18
[104，106）	25	0.25
[106，108）	a	b
[108，110）	6	0.06
[110，112）	3	0.03
合计	100	1

口袋中有 $\text{[math]}$ 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（）

哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛．在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率．

（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望．

据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量（个）	频数	频率
0～4		0.15
5～8	40	0.4
9～12	25
13～16	a	c
16以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；

（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；

（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；

（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.

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