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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省朝阳市普通高中2018届高三理数第三次模拟考试试卷

今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有 $\text{[math]}$ 套房源，则设置 $\text{[math]}$ 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．

（1）、求每个家庭能中签的概率；

（2）、已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．

（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．

春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 $\text{[math]}$ ，其中p₁＞p₃ ，又 $\text{[math]}$ 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 $\text{[math]}$ ．

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 $\text{[math]}$ ，高一胜高三的概率为 $\text{[math]}$ ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．

（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 $\text{[math]}$ ，求P．

（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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