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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省朝阳市普通高中2018届高三理数第三次模拟考试试卷

今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有 $\text{[math]}$ 套房源，则设置 $\text{[math]}$ 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．

（1）、求每个家庭能中签的概率；

（2）、已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．

（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 $\text{[math]}$ 为概率的事件是（）

王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L₁ ， L₂ 两条路线（如图），L₁ 路线上有 A₁ ， A₂ ， A₃ 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂ 路线上有 B₁ ， B₂ 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若走 L₁ 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为{#blank#}1{#/blank#}；若走 L₂ 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为{#blank#}2{#/blank#}．

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.

某项研究性课题由一个团队完成，团队由一个主持人和若干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为3000元/月，当固定助手人手不够时，需要招聘临时助手，每个临时助手的工资为4000元/月，现在搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数；得到如图柱状图．

记n为提供给一个团队的固定助手数（提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资）．x为一个团队需要的助手数，y为支付给一个团队的助手的月工资总额（单位：元）

（Ⅰ）当n=4时，求y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手，分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策依据，判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算；

（Ⅲ）以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率，若40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，求E（X）．

一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中的白球个数为{#blank#}1{#/blank#}，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝{#blank#}2{#/blank#}．

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