- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省2020届高三数学高考模拟试卷

某销售公司在当地 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

销售件数	8	9	10	11
频数	20	40	20	20

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记 $\text{[math]}$ 表示这两家超市每日共销售食品件数， $\text{[math]}$ 表示销售公司每日共需购进食品的件数.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）、以销售食品利润的期望为决策依据，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之中选其一，应选哪个？

举一反三

已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（　　）

$\text{[math]}$	-1	0	1
p	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．

附：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	6.635	7.879	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

某人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击．如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是某市 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 日的空气质量指数趋势图，某人随机选择 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日中的某一天到达该市，并停留 $\text{[math]}$ 天.

某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验 $\text{[math]}$ 次；（2）混合检验，将其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 份的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检验，此时这 $\text{[math]}$ 份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ 次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（Ⅱ）现取其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$

（ⅰ）试运用概率统计的知识，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位： $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 时为一级水平，在 $\text{[math]}$ 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：

TSP日平均浓度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
喷雾头个数 $\text{[math]}$ 个	20	50	80	110	150

根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度 $\text{[math]}$ 不高于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95.

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