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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期数学期末联考试卷

如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位： $\text{[math]}$ ）.

（1）、画出该多面体的俯视图；

（2）、按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）

举一反三

如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；

（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；

（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=2，BB₁=3，连接BC₁ ，过B₁作B₁E⊥BC₁交CC₁于点E．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )

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