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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、在在（1）的条件下，判断函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像公共点个数，并说明理由；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．

已知函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ （x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln $\text{[math]}$ ﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）

已知f（x）是定义在R上以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）= $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知两条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (m＞0)， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像从左至右相交于点A，B ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ，b ，当m 变化时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ,

(I)求方程 $\text{[math]}$ 的解；

(II)若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；

(III)在（2）的条件下，求证：由关系式 $\text{[math]}$ 所得到的关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

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