- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省宁德市2019-2020学年高三文数第一次质量检查试卷

某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 的数据进行了统计，得到如下数表：

月销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月销售量 $\text{[math]}$ （万件）	11	10	8	6	5

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；

（2）、该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？

（3）、根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价 $\text{[math]}$ 为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．

举一反三

已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 $\text{[math]}$ =3.8x+a，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}

x	2	3	4	5	6
y	251	254	257	262	266

为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：

收入x （万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y （万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据如表可得回归直线方程y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =0.76， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为（）

登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：

气温（℃）	18	13	10	﹣1
山高（km）	24	34	38	64

由表中数据，得到线性回归方程 $\text{[math]}$ =﹣2x+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ =a+0.76x，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为{#blank#}1{#/blank#}万元．

一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 $\text{[math]}$ =7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
温差 $\text{[math]}$	9	10	11	8	12
发芽数 $\text{[math]}$ （颗）	38	30	24	41	17

利用散点图，可知 $\text{[math]}$ 线性相关。

（公式： $\text{[math]}$ ）

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