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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期理数期末考试试卷

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第2个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第3个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第4个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，……，若按此规律继续下去，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如果一个实数数列{a_n}满足条件： $\text{[math]}$ （d为常数，n∈N^*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{a_n}的结论：①对于任意的首项a₁ ，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a₁＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- $\text{[math]}$ 可以是这一数列中的一项；n∈N^*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

如果a_m₊_n=a_m ． a_n ，且a₁=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a_n₊₂=2a_n₊₁﹣a_n ， a₅=4﹣a₃ ，则S₇={#blank#}1{#/blank#}．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n=（a_n+1）²（n∈N⁺）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜1（n∈N⁺）．

已知数列{a_n}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，a_n+λa_n_﹣1=2n+1，a₁=4．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n² ，其中S_n为数列{a_n}的前n和．

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