已知函数 f(x)=ex(ex−a)−a2x(a∈R) ．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省K12联盟2018届高三文数开年迎春考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的范围．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x₁＜x₂时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；

（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：2f（x₂）﹣x₁＞0．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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