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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省K12联盟2018届高三文数开年迎春考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且在第一象限，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，问： $\text{[math]}$ 的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

举一反三

设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则（）

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

已知椭圆的两个焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），M是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=8．

椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ (短轴端点除外)与短轴上、下两个端点 $\text{[math]}$ 的连线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其左焦点的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 到右准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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