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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年青海省西宁市高考数学二模试卷（理科）

$\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

举一反三

在区间 $\text{[math]}$ 内任取两个数a，b，则使方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M．

椭圆C： $\text{[math]}$ ，（a＞b＞0）的离心率 $\text{[math]}$ ，点（2， $\text{[math]}$ ）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上一动点，△F₁PF₂内切圆面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ．过F₁的直线L交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心以3为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)设椭圆E： $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上的任一点，过点P的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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