如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市天一实验学校2018届数学中考一模试卷

如图1，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）、如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

举一反三

如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c经过点E，且与AB边相交于点F．