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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设 $\text{[math]}$ 表示学生注意力指标．

该小组发现 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化规律（ $\text{[math]}$ 越大，表明学生的注意力越集中）如下： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

若上课后第 $\text{[math]}$ 分钟时的注意力指标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、上课后第 $\text{[math]}$ 分钟和下课前 $\text{[math]}$ 分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．

（3）、在一节课中，学生的注意力指标至少达到 $\text{[math]}$ 的时间能保持多长？

举一反三

已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．

（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}；

（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若对于任意两个不等实数x₁ ， x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＞1成立，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 $\text{[math]}$ （百台），其总成本为 $\text{[math]}$ （万元），其中固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，并且每生产 $\text{[math]}$ 百台的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本 $\text{[math]}$ 固定成本 $\text{[math]}$ 生产成本）．销售收入 $\text{[math]}$ （万元）满足 $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

函数 $\text{[math]}$ 的图象和函数g(x)＝log₂x的图象的交点个数是{#blank#}1{#/blank#}．

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