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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省名校教育联盟2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且由点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的以 $\text{[math]}$ 为一边的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

若直线l：y=kx+2与双曲线x²-y²=6有且只有一个公共点，则这样的直线l的条数是

若焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA，PB的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）

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