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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像上两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣² ．

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +lnx，a∈R．

（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．

已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

麦克斯韦妖（Maxwell＇s demon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…n） $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正数， $\text{[math]}$ 表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K表示环境容纳量， $\text{[math]}$ 近似刻画t时刻的种群数量.下面判断正确的是（）

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