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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省宝鸡市2018届高三理数质量检测试卷（三）

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD ， AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形．

已知 $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ 是直线，则下列命题中不正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

“风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所组成的风筝．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将此风筝的两个尾翼分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结 $\text{[math]}$ ，得到如图（2）所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ．

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