广东省深圳市新安中学(集团)燕川中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

修改时间：2025-03-12 浏览次数：2 类型：月考试卷编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）

A . 10种 B . 12种 C . 20种 D . 36种

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2. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值1，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -3 C . -2 D . 2

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5. 某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（）

A . 6 B . 12 C . 20 D . 72

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 60 B . -60 C . 12 D . -12

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列运算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个极大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 设函数 $\text{[math]}$ （m为实数），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的取值范围．

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14. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 求等式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 值.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为1．

（1）求双曲线C的标准方程与离心率；

（2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于x轴上方的A ， B两点，O为坐标原点，直线OA ， OB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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