在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省实验中学2016-2017学年度高二下学期理数期末考试试卷

在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD ， AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．

（1）、求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）、求点A到平面BDE的距离．

举一反三

（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；

（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；

（3）求三棱锥C﹣BC₁D的体积．

如图，圆柱O﹣O₁中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O₁的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．

（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；

（Ⅱ）若DF与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，求几何体EF﹣ABCD的体积．

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD₁；

（Ⅱ）求证：平面ACD₁⊥平面BDD₁B₁

（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．

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