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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

设抛物线C：y²=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点

（1）、当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，求直线BM的方程；

（2）、证明：∠ABM=∠ABN

举一反三

已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

如图：已知抛物线 C₁：y²=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；

（Ⅱ）已知圆 C₂：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ ，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C₂ 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．

已知P是抛物线E：y²=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d₁ ， P到E的准线的距离为d₂ ，且d₁+d₂的最小值为3 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）直线l₁：y=k₁（x﹣1）交E于点A，B，直线l₂：y=k₂（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k₁k₂=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk₁﹣kk₂=0恒过定点．

如果双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

① $\text{[math]}$ 必为直角三角形；

②直线 $\text{[math]}$ 必与抛物线相切；

③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

设抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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