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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省八市2017-2018学年高二下学期理数第一次测评试卷

若 $\text{[math]}$ ，观察下列不等式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你猜测 $\text{[math]}$ 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.

举一反三

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：1²=1，1²﹣2²=﹣3，1²﹣2²+3²=6，1²﹣2²+3²﹣4²=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^* ， 1²﹣2²+3²﹣4²+…+（﹣1）ⁿ⁺¹n²={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：m+n=1，m²+n²=3，m³+n³=4，m⁴+n⁴=7，m⁵+n⁵=11，…，则m⁹+n⁹=（）

给出下列不等式：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞1，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

则可归纳出一般结论：{#blank#}1{#/blank#}．

中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数-样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示，十位、千位、十万位.--.用横式表示，例如 $\text{[math]}$ 用算筹表示就是

，则 $\text{[math]}$ 可用算筹表示为（）

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