已知函数 g(x)=xlnx,h(x)=ax2−12(a>0) .

题型：解答题题类：压轴题难易度：困难

安徽省马鞍山市2018届高三理数第二次教学质量监测试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、证明：不等式 $\text{[math]}$ 对于正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀ ，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

（1）若函数f（x）在区间(m,m+ $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）∃x∈[1，+∞），使 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围．

（Ⅰ）求函数g（x）的极值；

（Ⅱ）设m=1，a＜0，若对任意的x₁ ， x₂∈[3，4]（x₁≠x₂）， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若对所有 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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