如图，甲、乙是边长为 4a 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省实验中学2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，甲、乙是边长为 $\text{[math]}$ 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．

（1）、将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；

（2）、试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．

举一反三

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.

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