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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

湖北省2021届高三下学期数学4月调研模拟试卷

若四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，则（）

A、四个侧面可能都是直角三角形 B、平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行 C、该四棱锥一定存在内切球 D、该四棱锥一定存在外接球

举一反三

在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，有下列三个论断：
① $\text{[math]}$ ；②AC//平面PDE；③AB $\text{[math]}$ 平面PDE，
其中正确论断的个数为（）

三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则| $\text{[math]}$ |等于（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 $\text{[math]}$ 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 $\text{[math]}$ 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球 $\text{[math]}$ ；顶部为球 $\text{[math]}$ ，其直径与正四面体的棱长 $\text{[math]}$ 相等，若这样设计奖杯，则球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 的半径之比 $\text{[math]}$ （）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为{#blank#}1{#/blank#}.

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