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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）

如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．

（1）、求AN的长；

（2）、求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值．

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= $\text{[math]}$ AB=1，M为PB中点．

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确的是（）

已知边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，将△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．

（Ⅰ）求证：△PAB为直角三角形；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

如图，在五棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形.

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

若120°的二面角 $\text{[math]}$ 的棱l上有A ， B两点，AC ， BD分别在半平面α ， β内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则CD的长等于（）

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