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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、F₂（ $\text{[math]}$ ，0），并且经过点P（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF₁|的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；

（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若以双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴和虚轴为对角线的四边形面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ .若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 的四个交点及椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率之积为{#blank#}1{#/blank#}．

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