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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期数学第三次阶段性质量检测试卷

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的（）

如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；

（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 垂直，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在底面ABC的射影为BC的中点，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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