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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△ABC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，P、A两点间的距离是（　　）

如图所示，已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C．

如图在正四面体ABCD中，棱长为2.且E，F分别是AC，BD的中点，

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面ADM；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点F的位置．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中.E，F分别是 $\text{[math]}$ ，CD的中点。

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）

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