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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省实验中学2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

（I）求证：EF∥平面ABCD；

（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；

（Ⅲ）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值．

如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ $\text{[math]}$ ，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中正确的命题有（）

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