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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

宁夏银川一中2020届高三下学期理数第一次摸拟试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中正确的命题有（）

A、 $\text{[math]}$ 个 B、 $\text{[math]}$ 个 C、 $\text{[math]}$ 个 D、 $\text{[math]}$ 个

举一反三

BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是(　　)

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

（2）如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= $\text{[math]}$ ，点E是线段PB上一动点．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB= $\text{[math]}$ ，AA₁=2，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，AB=3，AB⊥AC．

（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC₁﹣A₁的平面角的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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