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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期数学第二次阶段考试试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

给出下列命题，其中正确的两个命题是（）
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等

如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC= $\text{[math]}$ ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

如图，正方体的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则下列结论错误的是（）

如图所示的正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

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