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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省榆林市2018届理数高考第一次模拟考试

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的大小.

举一反三

平面α，β的法向量分别是 $\text{[math]}$ =（1，1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，﹣1），则平面α，β所成角的正弦值是（　　）

正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．

（Ⅰ）证明：EM⊥BF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

如图①所示，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②的四棱锥 $\text{[math]}$ ．

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