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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省张家口市2018届高三上学期文数期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．

已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN= $\text{[math]}$ BC，将△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．

（Ⅰ）求证：平面A'MN⊥平面A'BF；

（Ⅱ）设BF∩MN=G，求三棱锥A'﹣BGN的体积．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 平面ABC ，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F在棱AB上，且 $\text{[math]}$ ．

如下图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上投影的面积是{#blank#}1{#/blank#}；四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是{#blank#}2{#/blank#}．

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