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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN= $\text{[math]}$ BC，将△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．

（Ⅰ）求证：平面A'MN⊥平面A'BF；

（Ⅱ）设BF∩MN=G，求三棱锥A'﹣BGN的体积．

举一反三

设正四棱锥的底面边长为4 $\text{[math]}$ ，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．

（I）求证：EC∥平面FBD

（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．

将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成一个直二面角 $\text{[math]}$ .则四面体 $\text{[math]}$ 的内切球的半径为（）

如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（I）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}，表面积为{#blank#}2{#/blank#}.

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