如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN= BC，将△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．（Ⅰ）求证：平面A'MN⊥平面A'BF；（Ⅱ）设BF∩MN=G，求三棱锥A'﹣BGN的体积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN= $\text{[math]}$ BC，将△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．

（Ⅰ）求证：平面A'MN⊥平面A'BF；

（Ⅱ）设BF∩MN=G，求三棱锥A'﹣BGN的体积．

举一反三

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A₁B₁C₁D₁ ，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（如图所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍．

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