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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

设 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列五个判断:

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

⑤若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线： $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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