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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )

下面四个命题：
①若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a平行；
②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 垂直；
③若平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行；
④若平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 垂直。
其中正确的两个命题是（）

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中判断下列位置关系：

设 $\text{[math]}$ 表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面，给出下列三个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ . 其中真命题的个数为（）

已知正方体 $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角都为 $\text{[math]}$ ，这样的平面 $\text{[math]}$ 可以有（）

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