石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式： {b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2=...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

参考公式： $\text{[math]}$

（1）、请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，预测记忆力为9的同学的判断力．

（2）、若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？

举一反三

工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ＝60+90x，下列判断正确的是(　　)

在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生	A	B	C	D	E
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；

（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；

（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：

①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；

②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．

某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表： (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

年份 $\text{[math]}$ （年）	5	6	7	8
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）	15	17	21	27

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ .

在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
教师测评成绩 $\text{[math]}$	90	92	93	94	96
学生测评成绩 $\text{[math]}$	87	89	89	92	93

2019年5月5日6时许，桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾，事故发生后，附近消防员及时赶到，控制住火情，将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离 $\text{[math]}$ (单位：千米)和火灾所造成的损失数额 $\text{[math]}$ (单位：千元)有如下的统计资料：

距消防站距离 $\text{[math]}$ （千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用 $\text{[math]}$ （千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有线性相关关系，试求(解答过程中，各种数据都精确到0.01)

（I）相关系数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）线性回归方程；

（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的 $\text{[math]}$ 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 就增加0.2个单位；④ $\text{[math]}$ 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

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