- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

2019年5月5日6时许，桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾，事故发生后，附近消防员及时赶到，控制住火情，将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离 $\text{[math]}$ (单位：千米)和火灾所造成的损失数额 $\text{[math]}$ (单位：千元)有如下的统计资料：

距消防站距离 $\text{[math]}$ （千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用 $\text{[math]}$ （千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有线性相关关系，试求(解答过程中，各种数据都精确到0.01)

（I）相关系数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）线性回归方程；

（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知回归直线的斜率的估计值为 $\text{[math]}$ ，样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则回归直线方程为

濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表： (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

年份 $\text{[math]}$ （年）	5	6	7	8
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）	15	17	21	27

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ .

为了解某地区某种农产品的年产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）对价格 $\text{[math]}$ （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	8	6	5	4	2

（参考公式： $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系．

某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 的数据进行了统计，得到如下数表：

月销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月销售量 $\text{[math]}$ （万件）	11	10	8	6	5

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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