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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市馆陶一中2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx（a∈R）

（1）、若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；

（2）、讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点（2，3），则b的值为（）

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．

（Ⅰ）求λ的最大值；

（Ⅱ）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．

已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．

已知函数f（x）=log₃ $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，证明：h（x）为奇函数；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log₃[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

方程 $\text{[math]}$ =kx+4有两个不相等的实根，则k的取值范围是（）

如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段 $\text{[math]}$ 与分别以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点O为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为直角.若 $\text{[math]}$ 百米，则此步道的最大长度为{#blank#}1{#/blank#}百米.

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