（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；

（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取

值范围．

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；

（II）设函数g（x）=x+ ．当a=﹣1时，若区间[1，e]上存在x₀ ， 使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xe^x+2+x+4＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

（Ⅰ）若a= ，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x）+2+x² ， 求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（eⁿ⁺¹+2） （n∈N^*）．