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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期文数第四次月考（1月）试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

举一反三

如图，在直角坐标系xOy中，点P（1， $\text{[math]}$ ）到抛物线C：y²=2px（P＞0）的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．

求p，t的值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 $\text{[math]}$ =0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上且不在 $\text{[math]}$ 轴上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求与椭圆 $\text{[math]}$ 相切且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程.

如图所示，点A，F分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点和右焦点交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于点C，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则使得 $\text{[math]}$ 的面积为2的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

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