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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二上学期开学数学试卷

已知A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）、△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F₁为左焦点，且|AF₁|=2，又椭圆C过点(0,2 $\text{[math]}$ )．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x²+y²=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁= $\text{[math]}$ ，证明：A，P，Q三点共线．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，1），P₃（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分.

椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点为F₁ ， F₂ ，过F₂作x轴的垂线与C交于A ， B两点，F₁A与y轴相交于点D ，若BD⊥F₁A ，则椭圆C的离心率等于（）

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