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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

（1）、若点Q的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（2）、求证：k₁k为定值；

（3）、过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．

举一反三

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

椭圆 $\text{[math]}$ （m＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ （n＞0）有公共焦点F₁ ， F₂ ． P是两曲线的交点，则 $\text{[math]}$ =（　　）

已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）

已知 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2．

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