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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

（1）、若点Q的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（2）、求证：k₁k为定值；

（3）、过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．

举一反三

双曲线C的中心在原点，右焦点为F( $\text{[math]}$ ,0)，渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

已知点P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上的动点，EF为圆N：x²+（y﹣1）²=1的任一直径，求 $\text{[math]}$ 最大值和最小值是（）

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，F为左焦点，A为上顶点， $\text{[math]}$ 为右顶点，若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点为F．

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