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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

（1）、若点Q的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（2）、求证：k₁k为定值；

（3）、过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．

举一反三

已知椭圆在x轴两焦点为F₁ ， F₂ ，且|F₁F₂|=10，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，△F₁PF₂的面积为6 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程？

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，坐标原点O到过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线的距离为 $\text{[math]}$ ．又直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该椭圆交于不同的两点C，D．且C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上．

平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过F作平行于 $\text{[math]}$ 的直线依次交双曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，椭圆C与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

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