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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期数学12月第二次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 上异于其顶点的任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在坐标轴上），若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线y=x+b与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两个不同的点．

若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则这个椭圆的方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,点 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ .设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1,圆心在 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）若圆心 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上,过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线,求切线的方程;

（Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ,求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点上方，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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