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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（江西卷）

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点P（1， $\text{[math]}$ ），离心率e= $\text{[math]}$ ，直线l的方程为x=4．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ．问：是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，过点A(0.-1)和点B(t，3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（）

已知三点P（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）、A（﹣2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为（）

当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上变动时，它与定点 $\text{[math]}$ 的连结线段 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹方程是（）

已知直线l经过抛物线y²＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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