高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： cm ）的茎叶图如下：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： $\text{[math]}$ ）的茎叶图如下：

（1）、根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）、从该班身高超过 $\text{[math]}$ 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）、在两组身高位于 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．

某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟的引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟的引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上的测试达标的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为 $\text{[math]}$ ．

从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地取3次，每次取1件，设取出的次品数为X，求EX={#blank#}1{#/blank#}．

为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

（I）求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；

（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

原则：设 $\text{[math]}$ 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若 $\text{[math]}$ ，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注： $\text{[math]}$ ）

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

X	-1	0	1
P	a	b	c

其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 都成立，则（）

在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名．

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