- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期理数期末联考试卷

2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．

指标质量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	20	30	25	15

附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）、①已知口罩的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布，利用该正态分布 $\text{[math]}$ ，求Z落在 $\text{[math]}$ 内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的包数为X，求X的分布列和方差．

举一反三

有下列四种说法：
①命题：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”；
②已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
④设实数 $\text{[math]}$ ，则满足： $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ 。其中正确的个数是（　　）

某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如表频率分布表．

分组	频数	频率
[485.5，490.5）	10	y₁
[490.5，495.5）	x₁	y₂
[495.5，500.5）	x₂	y₃
	10
合计	100

表中数据y₁ ， y₂ ， y₃成等差数列．

（I）将有关数据分别填入所给的频率．分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图．

（II）在这100包白糖的重量中，估计其中位数．

某公司在2016年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
收入x	12.3	14.5	15.0	17.0	19.8	20.6
支出y	5.63	5.75	5.82	5.89	6.11	6.18

根据统计资料，则（）

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 $\text{[math]}$ ）：

空气质量指数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量等级	$\text{[math]}$ 级优	$\text{[math]}$ 级良	$\text{[math]}$ 级轻度污染	$\text{[math]}$ 级中度污染	$\text{[math]}$ 级重度污染	$\text{[math]}$ 级严重污染

该社团将该校区在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算 $\text{[math]}$ 年（以 $\text{[math]}$ 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）该校 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 日将作为高考考场，若这两天中某天出现 $\text{[math]}$ 级重度污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，出现 $\text{[math]}$ 级严重污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，记这两天净化空气总费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．