已知 f(x)=(x−1)ex−elnx,g(x)=−x3+32x2+a ．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省中原名校2018届高三上学期文数第五次联考试卷

已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若存在 $\text{[math]}$ 及唯一正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x₀使f（x₀）＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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