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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知正 $\text{[math]}$ 的顶点A在平面 $\text{[math]}$ 内，顶点B、C在平面 $\text{[math]}$ 外的同一侧，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

把正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是以侧棱为底边的等腰三角形，若侧面与底面所成的角为θ，则cosθ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A₁C作平面A₁CD平行于BC₁ ，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：CD⊥AB

（Ⅱ）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=5 $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为腰长为1的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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