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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为腰长为1的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

举一反三

如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则CD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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