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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A₁C作平面A₁CD平行于BC₁ ，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：CD⊥AB

（Ⅱ）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=5 $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

举一反三

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则AC与平面BDC₁所成角的余弦值为（）

如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为A₁B₁ ， BB₁ ， B₁C₁的中点，则AC₁

与D₁E所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}，AC₁与平面EFG所成角的正弦值为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁ ， α₂ ， α₃ ， △SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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