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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2第二章2.3.2平面与平面垂直的判定同步练习

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a ， PA＝PC＝ $\text{[math]}$ a ，

（1）、求证：PD⊥平面ABCD；

（2）、求证：平面PAC⊥平面PBD；

（3）、求二面角P－AC－D的正切值．

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，

（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC

（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= $\text{[math]}$ ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= $\text{[math]}$ ，CE=2EB=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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